1. Pendahuluan
• Bidang Inferensia Statistik membahas generalisasi/penarikan kesimpulan dan prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi.
• Sensus = pendataan setiap anggota populasi
• Sampling = pendataan sebagian anggota populasi = penarikan contoh = pengambilan sampel
• Pekerjaan yang melibatkan populasi tidak digunakan, karena:
1. mahal dari segi biaya dan waktu yang panjang
2. ketelitian pekerjaan yang melibatkan sampel lebih tinggi dibanding pekerjaan yang melibatkan populasi
3. populasi akan menjadi rusak atau habis jika disensus
misal : dari populasi donat ingin diketahui rasanya, jika semua
donat dimakan, dan donat tidak tersisa, tidak ada yang dijual?
• Sampel yang baik → Sampel yang representatif Besaran/ciri sampel (Statistik Sampel) memberikan gambaran yang tepat mengenai besaran/ciri populasi (Parameter Populasi)
Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel
berikut:
• Sampel yang baik diperoleh dengan memperhatikan hal-hal berikut :
1. keacakannya (randomness)
2. ukuran
3. teknik penarikan sampel (sampling) yang sesuai dengan kondisi atau sifat
populasi
• Sampel Acak = Contoh Random → dipilih dari populasi di mana setiap anggota
populasi memiliki peluang yang sama terpilih menjadi anggota sampel.
• Berdasarkan Ukurannya, maka sampel dibedakan menjadi :
a. Sampel Besar jika ukuran sampel (n) ≥ 30
b. Sampel Kecil jika ukuran sampel (n) < 30
• Beberapa Teknik Penarikan Sampel :
a. Penarikan Sampel Acak Sederhana (Simple Randomized Sampling)
Pengacakan dapat dilakukan dengan : undian, tabel bilangan acak, program komputer.
b. Penarikan Sampel Sistematik (Systematic Sampling)
Tetapkan interval lalu pilih secara acak anggota pertama sampel
Contoh : Ditetapkan interval = 20
Secara acak terpilih : Anggota populasi ke-7 sebagai anggota ke-1 sampel maka :
Anggota populasi ke-27 menjadi anggota ke-2 sampel
Anggota populasi ke-47 menjadi anggota ke-3 sampel, dst.
c. Penarikan Sampel Berlapis (Stratified Sampling)
Populasi terdiri dari beberapa kelas/kelompok. Dari setiap kelas diambil sampel secara acak.
Perhatikan !!!!
Antar Kelas bersifat (cenderung) berbeda nyata (heterogen). Anggota dalam suatu kelas akan (cenderung) sama (homogen).
Contoh :
Dari 1500 penumpang KA (setiap kelas memiliki ukuran yang sama) akan diambil 150 orang sebagai sampel, dilakukan pendataan tentang tingkat kepuasan, maka sampel acak dapat diambil dari :
Kelas Eksekutif : 50 orang
Kelas Bisnis : 50 orang
Kelas Ekonomi : 50 orang
d. Penarikan Sampel Gerombol/Kelompok (Cluster Sampling)
Populasi juga terdiri dari beberapa kelas/kelompok Sampel yang diambil berupa kelompok bukan individu anggota
Perhatikan !!!!
Antar Kelas bersifat (cenderung) sama (homogen). Anggota dalam suatu kelas
akan (cenderung) berbeda (heterogen).
Contoh :
Terdapat 40 kelas untuk tingkat II Jurusan Ekonomi-GD, setiap kelas terdiri dari
100 orang. Populasi mahasiswa kelas 2, Ekonomi-UGD = 40 × 100 = 4000.
Jika suatu penelitian dilakukan pada populasi tersebut dan sampel yang
diperlukan = 600 orang, maka sampel dapat diambil dari 6 kelas.... Dari 40 kelas,
ambil secara acak 6 kelas.
e. Penarikan Sampel Area (Area Sampling)
Prinsipnya sama dengan Cluster Sampling.
Pengelompokan ditentukan oleh letak geografis atau administratif.
Contoh : Pengambilan sampel di daerah JAWA BARAT, dapat dilakukan
dengan memilih secara acak KOTAMADYA tempat pengambilan sampel,
misalnya terpilih, Kodya Bogor, Sukabumi dan Bandung.
Sampel acak menjadi dasar penarikan sampel lain. Selanjutnya, pembahasan akan
menyangkut Penarikan Sampel Acak.
• Penarikan Sampel Acak dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu :
a. Penarikan sampel tanpa pemulihan/tanpa pengembalian: setelah didata, anggota
sampel tidak dikembalikan ke dalam ruang sampel
b. Penarikan sampel dengan pemulihan : bila setelah didata, anggota sampel dikembalikan ke dalam ruang sampel.
Distribusi Penarikan Sampel = Distribusi Sampling
• Jumlah Sampel Acak yang dapat diambil dari suatu populasi adalah sangat banyak.
• Nilai setiap Statistik Sampel akan bervariasi/beragam antar sampel.
• Suatu statistik dapat dianggap sebagai peubah acak yang besarnya sangat tergantung
dari sampel yang kita ambil.
• Karena statistik sampel adalah peubah acak maka ia mempunyai distribusi peluang
yang kita sebut sebagai : Distribusi peluang statistik sampel = Distribusi Sampling = Distribusi Penarikan Sampel
Statistik sampel yang paling populer dipelajari adalah Rata-Rata (x)
2. Distribusi Sampling 1 Nilai Rata-Rata
• Dalil Limit Pusat berlaku untuk :
- penarikan sampel dari populasi yang sangat besar,
- distribusi populasi tidak dipersoalkan
Contoh 1:
PT AKUA sebuah perusahaan air mineral rata-rata setiap hari memproduksi 100 juta
gelas air mineral. Perusahaan ini menyatakan bahwa rata-rata isi segelas AKUA adalah
250 ml dengan standar deviasi = 15 ml. Rata-rata populasi dianggap menyebar normal.
1. Jika setiap hari diambil 100 gelas AKUA sebagai sampel acak DENGAN
PEMULIHAN, hitunglah:
a. standard error atau galat baku sampel tersebut?
b. peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253 ml?
2. Jika sampel diperkecil menjadi 25 gelas, hitunglah :
a. standard error atau galat baku sampel tersebut?
b. peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml?
Jawab:
1. Diselesaikan dengan DALIL 1 → karena PEMULIHAN
Diselesaikan dengan DALIL 3 → karena POPULASI SANGAT BESAR
Contoh 2 :
Dari 500 mahasiswa FE-GD diketahui rata-rata tinggi badan = 165 cm dengan standar
deviasi = 12 cm, diambil 36 orang sebagai sampel acak. Jika penarikan sampel dilakukan
TANPA PEMULIHAN dan rata-rata tinggi mahasiswa diasumsikan menyebar normal,
hitunglah :
a. galat baku sampel?
b. peluang sampel akan memiliki rata-rata tinggi badan kurang dari 160 cm?
3. Distribusi Sampling Bagi Beda 2 Rata-rata
Contoh 4:
Diketahui rata-rata IQ populasi mahasiswa Eropa = 125 dengan ragam = 119 sedangkan
rata-rata IQ populasi mahasiswa Asia = 128 dengan ragam 181. Diasumsikan kedua
populasi berukuran besar
Jika diambil 100 mahasiswa Eropa dan 100 mahasiswa Asia sebagai sampel, berapa
peluang terdapat perbedaan IQ kedua kelompok akan kurang dari 2?
• Bidang Inferensia Statistik membahas generalisasi/penarikan kesimpulan dan prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi.
• Sensus = pendataan setiap anggota populasi
• Sampling = pendataan sebagian anggota populasi = penarikan contoh = pengambilan sampel
• Pekerjaan yang melibatkan populasi tidak digunakan, karena:
1. mahal dari segi biaya dan waktu yang panjang
2. ketelitian pekerjaan yang melibatkan sampel lebih tinggi dibanding pekerjaan yang melibatkan populasi
3. populasi akan menjadi rusak atau habis jika disensus
misal : dari populasi donat ingin diketahui rasanya, jika semua
donat dimakan, dan donat tidak tersisa, tidak ada yang dijual?
• Sampel yang baik → Sampel yang representatif Besaran/ciri sampel (Statistik Sampel) memberikan gambaran yang tepat mengenai besaran/ciri populasi (Parameter Populasi)
Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel
berikut:
1. keacakannya (randomness)
2. ukuran
3. teknik penarikan sampel (sampling) yang sesuai dengan kondisi atau sifat
populasi
• Sampel Acak = Contoh Random → dipilih dari populasi di mana setiap anggota
populasi memiliki peluang yang sama terpilih menjadi anggota sampel.
• Berdasarkan Ukurannya, maka sampel dibedakan menjadi :
a. Sampel Besar jika ukuran sampel (n) ≥ 30
b. Sampel Kecil jika ukuran sampel (n) < 30
• Beberapa Teknik Penarikan Sampel :
a. Penarikan Sampel Acak Sederhana (Simple Randomized Sampling)
Pengacakan dapat dilakukan dengan : undian, tabel bilangan acak, program komputer.
b. Penarikan Sampel Sistematik (Systematic Sampling)
Tetapkan interval lalu pilih secara acak anggota pertama sampel
Contoh : Ditetapkan interval = 20
Secara acak terpilih : Anggota populasi ke-7 sebagai anggota ke-1 sampel maka :
Anggota populasi ke-27 menjadi anggota ke-2 sampel
Anggota populasi ke-47 menjadi anggota ke-3 sampel, dst.
c. Penarikan Sampel Berlapis (Stratified Sampling)
Populasi terdiri dari beberapa kelas/kelompok. Dari setiap kelas diambil sampel secara acak.
Perhatikan !!!!
Antar Kelas bersifat (cenderung) berbeda nyata (heterogen). Anggota dalam suatu kelas akan (cenderung) sama (homogen).
Contoh :
Dari 1500 penumpang KA (setiap kelas memiliki ukuran yang sama) akan diambil 150 orang sebagai sampel, dilakukan pendataan tentang tingkat kepuasan, maka sampel acak dapat diambil dari :
Kelas Eksekutif : 50 orang
Kelas Bisnis : 50 orang
Kelas Ekonomi : 50 orang
d. Penarikan Sampel Gerombol/Kelompok (Cluster Sampling)
Populasi juga terdiri dari beberapa kelas/kelompok Sampel yang diambil berupa kelompok bukan individu anggota
Perhatikan !!!!
Antar Kelas bersifat (cenderung) sama (homogen). Anggota dalam suatu kelas
akan (cenderung) berbeda (heterogen).
Contoh :
Terdapat 40 kelas untuk tingkat II Jurusan Ekonomi-GD, setiap kelas terdiri dari
100 orang. Populasi mahasiswa kelas 2, Ekonomi-UGD = 40 × 100 = 4000.
Jika suatu penelitian dilakukan pada populasi tersebut dan sampel yang
diperlukan = 600 orang, maka sampel dapat diambil dari 6 kelas.... Dari 40 kelas,
ambil secara acak 6 kelas.
e. Penarikan Sampel Area (Area Sampling)
Prinsipnya sama dengan Cluster Sampling.
Pengelompokan ditentukan oleh letak geografis atau administratif.
Contoh : Pengambilan sampel di daerah JAWA BARAT, dapat dilakukan
dengan memilih secara acak KOTAMADYA tempat pengambilan sampel,
misalnya terpilih, Kodya Bogor, Sukabumi dan Bandung.
Sampel acak menjadi dasar penarikan sampel lain. Selanjutnya, pembahasan akan
menyangkut Penarikan Sampel Acak.
• Penarikan Sampel Acak dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu :
a. Penarikan sampel tanpa pemulihan/tanpa pengembalian: setelah didata, anggota
sampel tidak dikembalikan ke dalam ruang sampel
b. Penarikan sampel dengan pemulihan : bila setelah didata, anggota sampel dikembalikan ke dalam ruang sampel.
Distribusi Penarikan Sampel = Distribusi Sampling
• Jumlah Sampel Acak yang dapat diambil dari suatu populasi adalah sangat banyak.
• Nilai setiap Statistik Sampel akan bervariasi/beragam antar sampel.
• Suatu statistik dapat dianggap sebagai peubah acak yang besarnya sangat tergantung
dari sampel yang kita ambil.
• Karena statistik sampel adalah peubah acak maka ia mempunyai distribusi peluang
yang kita sebut sebagai : Distribusi peluang statistik sampel = Distribusi Sampling = Distribusi Penarikan Sampel
Statistik sampel yang paling populer dipelajari adalah Rata-Rata (x)
2. Distribusi Sampling 1 Nilai Rata-Rata
• Dalil Limit Pusat berlaku untuk :
- penarikan sampel dari populasi yang sangat besar,
- distribusi populasi tidak dipersoalkan
Contoh 1:
PT AKUA sebuah perusahaan air mineral rata-rata setiap hari memproduksi 100 juta
gelas air mineral. Perusahaan ini menyatakan bahwa rata-rata isi segelas AKUA adalah
250 ml dengan standar deviasi = 15 ml. Rata-rata populasi dianggap menyebar normal.
1. Jika setiap hari diambil 100 gelas AKUA sebagai sampel acak DENGAN
PEMULIHAN, hitunglah:
a. standard error atau galat baku sampel tersebut?
b. peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253 ml?
2. Jika sampel diperkecil menjadi 25 gelas, hitunglah :
a. standard error atau galat baku sampel tersebut?
b. peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml?
Jawab:
1. Diselesaikan dengan DALIL 1 → karena PEMULIHAN
Diselesaikan dengan DALIL 3 → karena POPULASI SANGAT BESAR
Dari 500 mahasiswa FE-GD diketahui rata-rata tinggi badan = 165 cm dengan standar
deviasi = 12 cm, diambil 36 orang sebagai sampel acak. Jika penarikan sampel dilakukan
TANPA PEMULIHAN dan rata-rata tinggi mahasiswa diasumsikan menyebar normal,
hitunglah :
a. galat baku sampel?
b. peluang sampel akan memiliki rata-rata tinggi badan kurang dari 160 cm?
3. Distribusi Sampling Bagi Beda 2 Rata-rata
Contoh 4:
Diketahui rata-rata IQ populasi mahasiswa Eropa = 125 dengan ragam = 119 sedangkan
rata-rata IQ populasi mahasiswa Asia = 128 dengan ragam 181. Diasumsikan kedua
populasi berukuran besar
Jika diambil 100 mahasiswa Eropa dan 100 mahasiswa Asia sebagai sampel, berapa
peluang terdapat perbedaan IQ kedua kelompok akan kurang dari 2?
No comments:
Post a Comment